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有限个相互独立的正态随机变量的线性组合仍然服从...

如图所示

有限个相互独立正态随机变量的线性组合仍然服从正态分布,这是正态分布的一个性质。

结果和随机变量的独立性有关,下面给出一般性结论,先做一些符号说明: 设随机变量Xi与Xj的期望分别为E(Xi)=μi,E(Xj)=μj,1≤i,j≤n 协方差为E[(Xi-EXi)*(Xj-EXj)]= E[(Xi-μi)*(Xj-μj)]=σij 显然,σij=σji,且当i=j时,D(Xi)=σii 令Y=∑{i=1,n}

可以证明,有限个相互独立的正态随机变量的线性组合仍然服从正态分布

限相互独立态随机变量线性组合仍服态布态布性质

无法回答

你把两个正态分布写成他的特征函数形式,然后用两个特征函数进行线性任意变换,得出来表达式是符合正态分布的特征函数的形式的,再将这个特征函数还原,是一个新的正态分布,按照这样的步骤应该可以证明出来

不一定的,你的那个题目我帮你理理思路: (1)X是正态总体,所以X1、X2相互独立, 课本上有定理(这个结论很明显): 相互独立的两个一维正态随机变量,是可以形成二维正态随机变量的; (2)(X1,X2)是二维正态随机变量了, 后面都可以串起来...

画两个图可以看出,如果两个正态分布之间不独立,也就是说两者之间相互影响,那么最后两分布的线性函数就不会是一个规则的正态分布图像,从反面看,如果已知某二维正态分布,求两分布是否独立,答案是否定的,原理同上。希望可以帮到楼主,望采纳。

不是的 比如X,Y~N(0,1) X+Y与X就不独立 理由 Cov(X+Y,X) =Cov(X,X)+Cov(Y,X) =D(X)+0 =1 ≠0 所以 X+Y与X就不是不相关的 ,X+Y与X就不独立

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